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2018年2月 6日 (火)

【VSOP編】オリンピック/パラリンピックエンブレムの組市松紋のパズルを作ってみた(上段)

cf.
2016.04.09〜13「東京五輪エンブレム再公募について(その1〜5)」
2016.05.04「野老案に目がテン! 第2回」
2017.09.13「組市松紋、全容を顕す!!」

組市松紋パズル

遂に実作してみました。いやー、楽しーー、美しーーー

作るのは割と簡単だった。基本、次のものを図に描いて切るだけ。

・内角が30°と150°の菱形[小]・・・24個
・内角が60°と120°の菱形[中]・・・24個
・内角が90°と90°の菱形[大]・・・12個

大きさは;

・各菱形の辺の長さを全て等しくする

ことがポイント。そして;

・3種類の菱形[小]〜[大]の各辺の中点を結んでできる(内接)長方形[小]〜[大]を藍色に塗る

菱形[大]と長方形[大]はつまり正方形ですね(以下同様)。

後は、パズル全体の枠として;

・各菱形の辺の2倍を一辺とする正十二角形[大]と、それより一回り大きい正十二角形[特大]を同心となるように作図する

までやれば完璧だろう。ツルは本体の大きさ(正十二角形[大]の最長対角線)を188mm、枠の外側の大きさ(正十二角形[特大]の最長対角線)を205mmとしました。そのくらいがA4サイズ素材で作れるほぼ最大値だったので。
オフィシャルグッズの有田焼六寸皿(直径 約190mm)とぴったり同じサイズにすることも意味アリかもしれません(伏線)。

こうしてできる60個のピースを枠の中に隙間なく敷き詰めていけば、そこに現れてくる白色と藍色のパターンが、あの組市松紋 ――全ての長方形が各頂点においてのみ他の長方形と接する―― になるというしかけ。並べ方次第で、千変万化の紋様が生成される。

やっぱし難しそうですか?じゃあ違うアプローチで説明を。

3種類の藍色の長方形は、それぞれ、一つの時計の文字盤(正十二角形[小])の;

・12時-1時-6時-7時を結んだもの(長方形[小])
・12時-2時-6時-8時を結んだもの(長方形[中])
・12時-3時-6時-9時を結んだもの(長方形[大])

である。

3つの長方形

そして、それぞれの長方形の2本の対角線に平行な辺を持つように、外接する菱形[小]〜[大]を描けばよろしい。

あれほど複雑に見えたオリパラエンブレムも、有田焼六寸皿も、美濃焼豆皿も、これで楽しく簡単に再現できます。その本質は菱形タイリングによる平面充填というところにあって、長方形による市松模様はその副産物に過ぎなかったわけ。

エンブレムの発表当初は、全体の形が(長方形[小]の長辺を一辺とする)正二十四角形であると捉えた向きもあったようですが、それは誤り。当該二十四角形の各辺には、「長方形[小]の長辺」と「長方形[小]の対角線」とが交互に現れてくるので、「正」二十四角形にはなり得ません。そんなことも、隠された菱形構造に気がつくとスルスルッと理解できます。

組市松紋解析6

ツルは、WindowsのWORD上で作図しました。十二角形と菱形と長方形さえ描ければ、何とか作れます。いいや、そういうことじゃないな。定規とコンパスだけで正十二角形を描く方法を理解しているなら、アナログでも作れるはずです。

モノとしてのパズルの素材については、美しさとか易加工性とか堅牢性とかあれこれ考えたけど、結局第1号モデルはスチレンボード製ということにして、各ピースはプリンターで普通紙にカラー印刷したものをボードに貼りつけてから切りました。

〔第1号制作に要した材料費(税込)〕
①スチレンボード(A4:5mm厚:両面白色紙貼り) 1枚 151円
②スチレンボード(A4:3mm厚:表面白色紙貼り・裏面糊つき) 2枚 205.2円×2=410.4円

計、561.4円。有田焼六寸皿(9,450円)の17分の1のコストで楽しめちゃう

①を土台として、②のうち1枚から正十二角形[特大]と正十二角形[大]を切り出したものを貼り付けて枠にする。もう1枚の②は60個の菱形ピースに用いる。

菱形ピースのうち長方形部分には風合いに一癖ある厚手の紙なぞを貼ってもいいかなと思って、蒲田のユザワヤでリサーチかけて次のものも買ってきました。(渋谷の東急ハンズとか新宿の世界堂とかに行ったら、また違った素材になるものと想像。)

③スターカラーケント ネイビーブルー(A4) 1枚 22.6円
④羊皮紙 紺(A4) 1枚 24円
⑤ミランダ 紺(A4) 1枚 32円
⑥両面テープ(15mm×6m) 1個 208円

ここまで入れても計848円。
③④⑤を長方形[小]〜[大]に切って菱形ピース[小]〜[大]へ貼り付けることになりますが、今回は候補として3種類ほど買ったまでで、実際にはA4の藍色の紙が1枚あれば足ります。無論、色違いやグラデーションを交えてもいいだろうし、逆に簡便にやるならA4サイズ・ノーカットのラベルシールにカラー印刷して切り貼りするのも手です。

(中段へ続く)

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